Geometria (links) Per ‘geometria’ si intende, generalmente, una teoria delle proprietà di punti e rette astratti. Verso la metà dell’Ottocento vari matematici scoprirono, quasi contemporaneamente, l’esistenza di geometrie non-euclidee; sino ad allora si conosceva solo la geometria codificata da Euclide, e la si utilizzava per indagare il mondo reale. Euclide Non Euclide Euclide Euclide (Links), intorno al 300 a.C., scrisse un’opera, gli Elementi, con la quale sistematizzò le acquisizioni geometriche fino ad allora raggiunte. Partendo da un numero ristretto di concetti e postulati, derivò con rigore un gran numero di proposizioni, che costituiscono la maggior parte della geometria tuttora usata. I postulati di Euclide sono cinque. Le prime ventotto proposizioni sono derivate dai soli primi quattro postulati. Il quinto postulato rappresenta una eccezione. Esponiamolo : Se si tracciano due rette che intersecano una terza in modo tale che la somma degli angoli interni da una stessa parte sia inferiore a due angoli retti, allora le due rette, se prolungate sufficientemente, debbono necessariamente intersecarsi da quella parte. Lo stesso Euclide (Links) tentò di dimostrarlo senza successo; per duemila anni nessuno riuscì a fare di meglio, ed il quinto postulato rimase una ‘macchia’ in un sistema altrimenti impeccabile. Non Euclide